карта сайта
Контакты Главная рассылка новостей контакты Библиотека Рассылка новостей

  
Главная Библиотека Базовая математическая и физическая литература Теплопроводность твердых тел. Г.Карслоу, Д.Егер
  



Информация

Подписка на гидрогеологические новости


Теплопроводность твердых тел. Г.Карслоу, Д.Егер - Оглавление

Оглавление

Предисловие редактора русского перевода, 7
Из предисловия ко второму изданию, 9
Из предисловия к первому изданию, 9

Глава 1. Общая теория, 11
      § 1. Введение (11). § 2. Теплопроводность (11). § 3. Тепловой поток через произвольную поверхность (13). § 4. Изотермические поверхности (15). § 5. Теплопроводность изотропных тел (15). § 6. Дифференциальное уравнение теплопроводности для изотропного твердого тела (17). § 7. Дифференциальное уравнение теплопроводности для движущейся среды (21). § 8. Преобразование координат (23). § 9. Начальные и граничные условия (25). § 10. Безразмерные параметры  (31). § 11. Экспериментальные методы определения теплопроводности (32). § 12. Математическая интерпретация начальных и граничных условий (33). § 13. Родственные дифференциальные уравнения (34). § 14. Упрощение общей задачи теплопроводности (35). § 15. Задачи, решения которых можно выразить в виде произведения решений более простых задач (39). § 16. Единственность решения задачи теплопроводности (41). § 17. Теплопроводность анизотропных твердых тел (43). § 18. Дифференциальное уравнение теплопроводности для анизотропных твердых тел. (46). § 19. Теплопроводность тонкой кристаллической пластины (48). § 20. Изменение теплопроводности и вектор  теплового потока в анизотропных твердых телах. (51).

Глава 2. Линейный поток тепла. Неограниченное и полуограниченное твердое тело, 57
      § 1. Введение. Простые решения уравнения для линейного потока тепла (57). § 2. Неограниченное твердое тело. Решение Лапласа (59). § 3. Использование интегралов Фурье и преобразований Фурье (62). § 4. Полуограниченное тело с начальной температурой ƒ(х) и нулевой температурой поверхности (64). § 5. Полуограниченное твердое тело. Начальная температура равна нулю. Поверхность находится при температуре φ(t) (67). § 6. Полуограниченное твердое тело. Температура поверхности является гармонической функцией времени (70). § 7. Полуограниченное твердое тело. Теплообмен на поверхности в среду с нулевой температурой. Начальная температура постоянна (75). § 8. Полуограниченное твердое тело. Теплообмен на поверхности в среду с температурой ƒ(t). Начальная температура равна нулю (78). § 9. Полуограниченное тело. Тепловой поток на границе х=0 является заданной функцией времени. Начальная температура равна нулю. (79). § 10. Применение полученных результатов к определению теплопроводности (82). § 11. Полуограниченное твердое тело, внутри которого находится источник тепла (82). § 12. Температура Земли и колебания температуры на ее поверхности (85). § 13. Геотермический градиент и поток тепла (87). § 14. Возраст Земли. Анализ Кельвина (89). § 15. Неограниченное составное твердое тело (91). § 16. Случай зависимости термических характеристик вещества от температуры (92).

Глава 3. Линейный тепловой поток в твердом теле, ограниченном двумя параллельными плоскостями, 97
      § 1. Введение (97). § 2. Установившаяся температура (97). § 3. Область 0<x<l. Границы поддерживаются при нулевой температуре. Начальная температура ƒ(х) (98). § 4. Область 0<x<l. Начальная температура ƒ(х). Границы поддерживаются при постоянной температуре или изолированы (103). § 5. Область 0<x<l. Температуры границ равны φ1(t) и φ2(t). Начальная температура ƒ(х) (106). § 6. Пластина с периодически изменяющейся температурой поверхности (109). § 7. Установившаяся периодически изменяющаяся температура в составных пластинах. (113). § 8. Пластина с заданным тепловым потоком на ее границе (115). § 9. Область 0<x<l. Теплообмен на границах в среду с температурой, равной нулю. Начальная температура равна ƒ(х) (117). § 10. Область — l<x<l. На границах х=± l происходит теплообмен со средой нулевой температуры. Начальная температура ƒ(х) (121). § 11. Частные случаи и численные результаты для пластины с граничным условием третьего рода (123). § 12. Область — l<x<l с нулевой начальной температурой и теплообменом на границах со средой, имеющей температуру φ(t) (127). § 13. Пластина, одна из поверхностей которой соприкасается со слоем идеального проводника или хорошо перемешиваемой жидкости (128). § 14. Пластина с внутренним источником тепла (130).

Глава 4. Линейный тепловой поток в стержне, 134
      § 1. Введение (134). § 2. Дифференциальное уравнение распределения температуры в тонком стержне (134). § 3. Полуограниченный стержень. Случай установившейся температуры. Метод Форбса (136). § 4. Полуограниченный стержень. Периодически изменяющаяся температура. Метод Ангстрема (137). § 5. Ограниченный стержень, концы которого находятся при фиксированных температурах. Случай установившейся температуры (139). § 6. Стержень переменного сечения с охлаждающими ребрами. Случай установившейся температуры (141). § 7. Ограниченный стержень при наличии теплообмена на его поверхности. Случай неустановившейся температуры (144). § 8. Ограниченный стержень с периодически изменяющейся температурой концов. Метод Неймана (147). § 9. Задачи по теплопроводности в движущемся стержне (148). § 10. Уравнение теплопроводности для тонкой проволоки, нагреваемой постоянным электрическим током (149). § 11. Установившаяся температура. Определение коэффициента теплопроводности (151). § 12. Сильно нагретая проволока, по которой протекает электрический ток (154). § 13. Установившийся поток тепла в составной проволоке (156). § 14. Неустановившаяся температура в проволоке, по которой течет электрический ток (157). § 15. Кольцо Фурье (159).

Глава 5. Поток тепла в теле с прямоугольным сечением, 163
      § 1. Введение (163). § 2. Неограниченное твердое тело прямоугольного сечения. Установившаяся температура (164). § 3. Установившаяся температура в неограниченном теле прямоугольного сечения 0<x<a, 0<y<b (167). § 4. Тонкая пластина с прямоугольным сечением при наличии теплообмена на ее поверхности (170). § 5. Установившаяся температура  в теле прямоугольного сечения — a<x<a, — b<y<b при наличии источника тепла (171). § 6. Неустановившееся состояние. Решение в виде произведения решений (172). § 7. Неустановившееся состояние. Произвольные начальные и граничные условия (175).

Глава 6. Тепловой поток в прямоугольном параллелепипеде, 176
      § 1. Введение (176). § 2. Установившаяся температура (177). § 3. Двойные и кратные ряды Фурье (180). § 4. Неустановившаяся температура. Решение в виде произведения решений (183). § 5. Определение коэффициента теплопроводности и экстраполяция кривых охлаждения (185). § 6. Неустановившаяся температура. Тройной ряд Фурье (186).

Глава 7. Тепловой поток в неограниченном цилиндре кругового сечения, 187
     § 1. Введение (187). § 2. Установившаяся температура. Радиальный поток (188). § 3. Установившаяся, периодически изменяющаяся температура в круговых цилиндрах (192). § 4. Неограниченный цилиндр. Радиальный поток. Неустановившаяся температура (193). § 5. Интегралы  и  (195). § 6. Неограниченный цилиндр с температурой поверхности φ(t) и начальной температурой f(r) (197). § 7. Неограниченный цилиндр с теплообменом на поверхности (199). § 8. Неограниченный цилиндр с постоянным потоком тепла на поверхности (201). § 9. Неограниченный цилиндр с внутренними источниками тепла (202). § 10. Неограниченный полый цилиндр. Радиальный поток (203). § 11. Неограниченный цилиндр. Установившаяся температура. Общий случай (205). § 12. Неограниченный цилиндр. Неустановившаяся температура. Общий случай (207).

Глава 8. Тепловой поток в областях, ограниченных координатными поверхностями цилиндрической системы координат, 212
      § 1. Введение (212). § 2. Установившееся распределение температур в неограниченной и полуограниченной среде, обусловленное подводом тепла через круг (212). § 3. Установившаяся температура в ограниченном и полуограниченном цилиндрах (215). § 4. Неустановившееся состояние. Решения в форме произведений (222). § 5. Определение теплопроводности вещества в форме цилиндра (224). § 6. Ограниченный цилиндр — l<z<l, 0≤r<a с начальной температурой f(r,θ,z) (225). § 7. Полуограниченный цилиндр (226).

Глава 9. Поток тепла в шаре и конусе, 227
      § 1. Введение (227). § 2. Установившаяся температура. Радиальный тепловой поток (227). § 3. Шар 0≤r<a с начальной температурой f(r)  и температурой поверхности φ(t) (230). § 4. Шар 0≤r<a. Начальная температура f(r). На поверхности сферы происходит теплообмен (233). § 5. Определение коэффициентов теплопроводности плохих проводников (235). § 6. Случай шара, находящегося в контакте с хорошо перемешиваемой жидкостью (236). § 7. Шар с заданным тепловым потоком на поверхности (238). § 8. Шар 0 ≤r<a, внутри которого выделяется тепло (238). § 9. Полый шар a<r<b (242). § 10. Область, ограниченная изнутри сферической поверхностью r=a (243). § 11. Шар с начальной температурой f(r, θ, φ). Температура поверхности r=α равна нулю (244). § 12. Поверхность шара r=α поддерживается при температуре F(θ, φ) (246). § 13. Часть шара, вырезаемая конусом θ=θ0. Температура поверхности равна нулю, начальная температура равна f(r, θ, φ) (246). § 14. Температура внутри Земли (248).

Глава 10. Применение метода источников и стоков к задачам с неустановившейся температурой, 251
      § 1. Введение (251). § 2. Мгновенный точечный источник (251). § 3. Мгновенные источники; линейный, плоский и поверхностные цилиндрические и сферические источники (254). § 4. Непрерывные и периодические источники (256). § 5. Поверхностный нагрев полуограниченной области (259). § 6. Выделение тепла в неограниченной сфере (260). § 7. Движущиеся источники тепла (261). § 8. Дублеты (256). § 9. Метод последовательных волн (267). § 10. Метод изображений. Линейный тепловой поток (271). § 11. Применение метода изображений к двумерным и трехмерным задачам (271). § 12. Обобщение метода изображений Зоммерфельдом (273).

Глава 11. Изменение физического состояния, 276
      § 1. Введение (276). § 2. Одномерные случаи плавления и затвердевания. Решение Неймана и его обобщение (277). § 3. Область x>0 при других граничных условиях (285). § 4. Методы интегрального уравнения. Рассмотрение задач затвердевания, предложенное Лайтфутом (286). § 5. Решения в цилиндрических и сферических координатах (288). § 6. Осесимметричные задачи о замерзании и плавлении (289).

Глава 12. Преобразования Лапласа. Задачи для линейного теплового потока, 292
      § 1. Исторический обзор (292). § 2. Преобразование Лапласа. Основные свойства (293). § 3. Решение уравнения теплопроводности методом преобразования Лапласа (296). § 4. Полуограниченная область x>0. Решения, получаемые из таблицы изображений (298).§ 5. Ограниченная область 0<x<l. Решения, получаемые из таблицы изображений. Решения для небольших значений времени (303). § 6. Ограниченная область 0<x<l. Применение теоремы обращения (306). § 7. Полуограниченная область x>0. Применение теоремы обращения (312). § 8. Составные твердые тела (314).

Глава 13. Преобразование Лапласа. Задачи для цилиндра и шара, 322
      § 1. Введение (322). § 2. Цилиндр кругового сечения 0≤r<a с различными граничными условиями (322). § 3. Решения, применимые для малых интервалов времени (325). § 4. Полый цилиндр a<r<b (327). § 5. Область ограничена изнутри цилиндром кругового сечения r=a (329). § 6. Решения, применимые при больших значениях времени (334). § 7. Область r>a, ограниченная изнутри круговым цилиндром из идеального проводника (335). § 8. Составная цилиндрическая область (339). § 9. Шар. Радиальный тепловой поток (341).

Глава 14. Применение функций Грина к решению уравнения теплопроводности, 347
      § 1. Введение (347). § 2. Линейный тепловой поток. Полуограниченное твердое тело x>0 (351). § 3. Линейный тепловой поток в области 0<x<a (353). § 4. Двумерные задачи. Тела с прямоугольным сечением (354). § 5. Прямоугольный параллелепипед 0<x<a, 0<z<c (355). § 6. Линейный тепловой поток. Составные твердые тела (356). § 7. Шар. Радиальный поток тепла (359). § 8. Цилиндр. Радиальный тепловой поток (361). § 9. Полуограниченное твердое тело x>0. Трехмерные задачи (363). § 10. Область, ограниченная двумя параллельными плоскостями (364). § 11. Полуограниченное твердое тело z>0 с тонкой пленкой на плоскости z=0 из материала, имеющего значительно большую теплопроводность. В точке (0,0,z′) расположен единичный мгновенный источник (367). § 12. Неограниченное составное твердое тело. В точке (0,0,z′) действует мгновенный единичный источник (368). § 13. Области, ограниченные цилиндрической поверхностью r=a (369). § 14. Клин 0<θ<θ0  (371). § 15. Цилиндрическая область (373). § 16. Области, ограниченные сферической поверхностью r=a (374). § 17. Конус 0≤θ<θ0 (376). § 18. Непрерывные источники (378).

Глава 15. Дальнейшие применения преобразования Лапласа, 381
      § 1. Введение (381). § 2. Теплопроводность в движущемся теле (381). § 3. Тепловые регенераторы и теплообменники (385). § 4. Тепловой поток в слоистых системах (392). § 5. Установившийся периодический режим (393). § 6. Линейная асимптотика и запаздывание (396). § 7. Выделение тепла (398). § 8. Система автоматического регулирования температуры (401). § 9. Неоднородные тела (405). § 10. Нагревание «цепочки» пластин, между которыми происходит теплообмен. Слоистые материалы (407). § 11. Прямое применение метода преобразования Лапласа к двумерным и трехмерным задачам (409).

Глава 16. Установившаяся температура, 415
      § 1. Введение (415). § 2. Источники и стоки при установившейся температуре (415). § 3. Установившийся поток к почти плоской поверхности. Топографические поправки для геотермического потока (418). § 4. Установившийся тепловой поток в составном теле (419). § 5. Практические задачи (423). § 6. Использование сопряженных гармонических функций в задачах с установившейся температурой (424). § 7. Приложения этого метода (426). § 8. Установившийся тепловой поток в многоугольнике (433). § 9. Тепловой поток между изотермическими поверхностями (437).

Глава 17. Интегральные преобразования, 445
      § 1. Введение (445). § 2. Интегральные преобразования и формулы их обращения (446). § 3. Неустановившийся тепловой поток (448). § 4. Установившийся тепловой поток (450). § 5. Конечные преобразования (451). § 6. Последовательные преобразования (453).

Глава 18. Численные методы, 455
      § 1. Введение (455). § 2. Конечные разности (455). § 3. Линейный тепловой поток в неограниченном пространстве (458). § 4. Граничные условия (462). § 5. Выделение тепла, переменная температуропроводность и скрытая теплота (464). § 6. Релаксационные методы (464).

Приложения, 467
      1. Контурные интегралы и проверка решений при помощи преобразований Лапласа (467). 2. Функция ошибок и родственные функции (470). 3. О функциях Бесселя (477). 4. Корни некоторых трансцендентных уравнений (480). 5. Таблица преобразований Лапласа (483).
6. Термические свойства некоторых веществ (486).




Поиск главная контакты карта сайта