карта сайта
Контакты Главная рассылка новостей контакты Библиотека Рассылка новостей

  
Главная Библиотека Базовая математическая и физическая литература Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: Учеб. пособие для ун-тов.
  



Информация

Подписка на гидрогеологические новости


Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: Учеб. пособие для ун-тов. - Оглавление


Оглавление
Предисловие, 3
Основные обозначения, 4

Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка, 5
      § 1. Общие положения, 5
      § 2. Теорема существования, 16
      § 3. Теорема единственности, 21
      § 4. Общее решение, 23
      § 5. Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме, 25
      § 6. Интегрирующий множитель, 32
      § 7. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной, 36

Глава II. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Вопросы существования решений, 42
      § 1. Вспомогательные сведения, 42
      § 2. Системы дифференциальных уравнений. Общие положения, 48
      § 3. Теорема существования и единственности, 53
      § 4. Продолжение решений, 58
      § 5. Системы дифференциальных уравнений общего вида, 61
      § 6. Автономные системы, 63

Глава III. Линейные дифференциальные уравнения, 68
      § 1. Общие положения, 68
      § 2. Линейные однородные уравнения, 70
      § 3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами, 75
      § 4. Линейные неоднородные уравнения, 78

Глава IV. Линейные системы дифференциальных уравнений, 87
      § 1. Линейные однородные системы, 88
      § 2. Фундаментальные матрицы, 91
      § 3. Подобные матрицы, 98
      § 4. Функции от матриц, 101
      § 5. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами, 107
      § 6. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами, 114
      § 7. Линейные неоднородные системы, 119
      § 8. Краевая задача, 124
      § 9. Ограниченные решения линейных систем, 127

Глава V. Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений, 130
      § 1. Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров, 130
      § 2. Днфференцируемость решения по начальным данным и параметрам, 135
      § 3. Периодические решения квазилинейных систем, 141
      § 4. Автономные системы на плоскости, 149
      § 5. Общее решение, 158
      § 6. Общий интеграл, 161

Глава VI. Аналитические нормальные системы дифференциальных уравнений, 170
      § 1. Аналитические функции нескольких переменных, 170
      § 2. Аналитичность решений по начальным данным и параметрам, 174
      § 3. Метод малого параметра, 177
      § 4. Аналитичность решений как функций независимой переменной, 190
      § 5. Аналитическое продолжение решений, 195
      § 6. Изолированные особенности линейной однородной системы, 198
      § 7. Регулярная особенность линейного однородного уравнения второго порядка, 202
      § 8. Линеаризация автономной системы в окрестности положения равновесия, 210

Глава VII. Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений, 218
      § 1. Устойчивость в малом, 218
      § 2. Устойчивость по Ляпунову, 222
      § 3. Устойчивость периодических решений квазилинейных уравнений в критических случаях, 231
      § 4. Параметрический резонанс, 241
      § 5. Второй метод Ляпунова, 244

Глава VIII. Метод нормальных форм в теории дифференциальных уравнений, 253
      § 1. Формальная и аналитическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений, 253
      § 2. Нормальная форма системы дифференциальных уравнений, 255
      § 3. Автономные системы на плоскости в окрестности положения равновесия, 256
      § 4. Нормальная форма на инвариантной поверхности, 262
      § 5. Первый метод Ляпунова, 268
      § 6. Аналитическое семейство периодических решений, 272
      § 7. Бифуркация периодических решений, 278
      § 8. Нормальная форма периодической системы, 281
      § 9. Критический случай одного равного нулю характеристического показателя. Алгебраический случай, 286
      § 10. Критический случай одного нулевого характеристического показателя. Трансцендентный случай, 291

Дополнение. Дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка, 294

Предметный указатель, 299





Поиск главная контакты карта сайта